有效數字及運算規則
摘要：為了取得準確的分析結果，不僅要準確測量，而且還要正確記錄與計算。所謂正確記錄是指記錄數字的位數。因為數字的位數不僅表示數字的大小，也反映測量的準確程度。所謂有效數字，就是實際能測得的數字。
關鍵字：有效數字
一、 有效數字
為了取得準確的分析結果，不僅要準確測量，而且還要正確記錄與計算。所謂正確記錄是指記錄數字的位數。因為數字的位數不僅表示數字的大小，也反映測量的準確程度。所謂有效數字，就是實際能測得的數字。
有效數字保留的位數，應根據分析方法與儀器的準確度來決定，一般使測得的數值中只有最后一位是可疑的。例如在分析天平上稱取試樣0.5000g，這不僅表明試樣的質量0.5000g，還表明稱量的誤差在±0.0002g以內。如將其質量記錄成0.50g，則表明該試樣是在臺稱上稱量的，其稱量誤差為0.02g，故記錄數據的位數不能任意增加或減少。如在上例中，在分析天平上，測得稱量瓶的重量為10.4320g，這個記錄說明有6位有效數字，最后一位是可疑的。因為分析天平只能稱準到0.0002g,即稱量瓶的實際重量應為10.4320±0.0002g,無論計量儀器如何精密，其最后一位數總是估計出來的。因此所謂有效數字就是保留末一位不準確數字，其余數字均為準確數字。同時從上面的例子也可以看出有效數字是和儀器的準確程度有關,即有效數字不僅表明數量的大小而且也反映測量的準確度.
二、有效數字中＂0＂的意義
＂0＂在有效數字中有兩種意義：一種是作為數字定值，另一種是有效數字．例如在分析天平上稱量物質，得到如下質量：
|
以上數據中“0”所起的作用是不同的。在10.1430中兩個“0”都是有效數字，所以它有6位有效數字。在2.1045中的“0”也是有效數字，所以它有5位有效數字。在0.2104中，小數前面的“0”是定值用的，不是有效數字，而在數據中的“0”是有效數字，所以它有4位有效數字。在0.0120中，“1”前面的兩個“0”都是定值用的，而在末尾的“0”是有效數字，所以它有3位有效數字。
綜上所述，數字中間的“0”和末尾的“0”都是有效數字，而數字前面所有的“0”只起定值作用。以“0”結尾的正整數，有效數字的位數不確定。例如4500這個數，就不會確定是幾位有效數字，可能為2位或3位，也可能是4位。遇到這種情況，應根據實際有效數字書寫成：
4.5×103 2位有效數字
4.50×1033 位有效數字
4.500×103 4 位有效數字
因此很大或很小的數，常用10的乘方表示。當有效數字確定后，在書寫時一般只保留一位可疑數字，多余數字按數字修約規則處理。
對于滴定管、移液管和吸量管，它們都能準確測量溶液體積到0.01mL。所以當用50mL滴定管測定溶液體積時，如測量體積大于10mL小于50mL時，應記錄為4位有效數字。例如寫成24.22；如測定體積小于10mL，應記錄3位有效數字，例如寫成8.13 mL。當用25mL移液管移取溶液時，應記錄為25.00mL；當用5mL吸取關系取溶液時，應記錄為5.00mL。當用250mL容量瓶配制溶液時，所配溶液體積應即為250.0mL。當用50mL容量瓶配制溶液時，應記錄為50.00mL。
總而言之，測量結果所記錄的數字，應與所用儀器測量的準確度相適應。
三、數字修約規則
我國科學技術委員會正式頒布的《數字修約規則》，通常稱為“四舍六入五成雙”法則。四舍六入五考慮，即當尾數≤4時舍去，尾數為6時進位。當尾數4舍為5時，則應是末位數是奇數還是偶數，5前為偶數應將5舍去，5前為奇數應將5進位。
這一法則的具體運用如下：
a. 將28.175和28.165處理成4位有效數字，則分別為28.18和28.16。
b. 若被舍棄的第一位數字大于5，則其前一位數字加1，例如28.2645處理成3為有效數字時，其被舍去的第一位數字為6，大于5，則有效數字應為28.3。
c. 若被舍其的第一位數字等于5，而其后數字全部為零時，則是被保留末位數字為奇數或偶數（零視為偶），而定進或舍，末位數是奇數時進1，末位數為偶數時還進1，例如28.350、28.250、28.050處理成3位有效數字時，分別為28.4、28.2、28.0。
d. 若被舍棄的第一位數字為5，而其后的數字并非全部為零時，則進1，例如28.2501，只取3位有效數字時，成為28.3。
e. 若被舍棄的數字包括幾位數字時，不得對該數字進行連續修約，而應根據以上各條作一次處理。如2.154546 ，只取3位有效數字時，應為2.15,二不得按下法連續修約為2.16：
2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16
四、有效數字運算規則
前面曾根據儀器的準確度介紹了有效數字的意義和記錄原則，在分析計算中，有效數字的保留更為重要，下面僅就加減法和乘除法的運算規則加以討論。
a. 加減法：在加減法運算中，保留有效數字的以小數點后位數最小的為準，即以絕對誤差最大的為準，例如：
0.0121+25.64+1.05782=?
正確計算 不正確計算
0.01 0.0121
25.64 25.64
+ 1.06 + 1.05782
——————— ———————
26.71 26.70992
上例相加3個數字中，25.64中的“4”已是可疑數字，因此最后結果有效數字的保留應以此數為準，即保留有效數字的位數到小數點后面第二位。
b. 乘除法：乘除運算中，保留有效數字的位數以位數最少的數為準，即以相對位數最大的為準。例如：
0.012×25.64×1.05782=?
以上3個數的乘積應為：
0.0121×25.6×1.01=0.328
在這個計算中3個數的相對誤差分別為：
E%=(±0.0001)/0.0121×100=±8
E%=(±0.01)/25.64×100=±0.04
E%=（±0.00001）/1.05782×100=±0.0009
顯然第一個數的相對誤差最大（有效數字為3位），應以它為準，將其他數字根據有效數字修約原則，保留3位有效數字，然后相乘即可。
c. 自然數，在分析化學中，有時會遇到一些倍數和分數的關系，如：
H3PO4的相對分子量/3=98.00/3=32.67
水的相對分子量=2×1.008+16.00=18.02
在這里分母“3”和“2×1.008”中的“2”都還能看作是一位有效數字。因為它們是非測量所得到的數，是自然數，其有效數字位數可視為無限的。
在常見的常量分析中，一般是保留四位有效數字。但在水質分析中，有時只要求保留2位或3位有效數字，應視具體要求而定。
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